Interessante reportagem, com mapa animado muito bem elaborado tratando da nova geopolítica mundial. Recomendadíssimo como atualização. Ideal para quem pretende prestar concurso, e tem entre as disciplinas exigidas, ATUALIDADES. BOA LEITURA!!!
A nova Guerra Fria - O Globo Online
sexta-feira, 30 de outubro de 2009
sábado, 3 de outubro de 2009
Aula de Geografia 2 - Parte 3
Unidades de media de ângulos (Os conceitos de latitude e longitude envolvem conhecimento deste tema)
O conceito de ângulo
Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum.
A unidade de medida de ângulo no Sistema Internacional é o radiano e o processo para obter um radiano é o seguinte:
Tomamos um segmento de reta OA. Com um compasso centrado no ponto O e abertura OA, traçamos um arco de circunferência AB, sendo que B deve pertencer ao outro lado do ângulo AOB. Se o comprimento do arco for igual ao comprimento do segmento OA, diremos que este ângulo tem medida igual a 1 radiano (1 rad).
Uma forma prática de visualizar isto, é tomar uma reta horizontal passando pelo centro de uma circunferência (não importa a medida do raio). Indicamos o ponto A como uma das interseções da circunferência com a reta horizontal. Tomamos um barbante com a mesma medida que o raio OA da circunferência. Fixamos uma das extremidades do barbante sobre o ponto A e esticamos o barbante sobre a circunferência. O ponto B coincidirá com a outra extremidade do barbante. Traçamos então o segmento de reta OB, que representa o outro lado do ângulo AOB. A medida do ângulo AOB é 1 radiano.
Uma outra unidade é muito utilizada nos primeiros níveis educacionais é o grau. Ela é obtida pela divisão da circunferência em 360 partes iguais, obtendo-se assim um ângulo de um grau, sendo que a notação desta medida usa um pequeno o colocado como expoente do número, como 1º.
Exemplo: Em geral, associa-se um número a um ângulo estabelecendo a razão entre este ângulo e outro ângulo tomado como unidade.
Por exemplo, se um ângulo Û com 1 radiano de medida for considerado um ângulo unitário, então o ângulo Â=6 tem a medida 6 vezes maior, isto é, Â tem 6 unidades de medida.
Pergunta: Você conhece a razão pela qual o círculo é dividido em 360 partes? Leia as notas históricas que seguem.
Notas históricas sobre o grau e o radianoAcerca de elementos geométricos relacionados com a Astronomia pouco se conhece. Sabe-se que Aristarco propôs um sistema que tinha o Sol como centro pelo menos 1500 antes de Copérnico, no entanto este material histórico se perdeu na noite do tempo. O que ficou, do ponto de vista histórico foi um tratado escrito por volta de 260 a.C. envolvendo tamanhos e distância do Sol e da Lua.
A divisão do círculo em 360 partes iguais aparece mais tarde e não existe qualquer razão científica. Talvez exista uma razão histórica que justifique a existência de tal número no contexto de estudos do povo babilônio, que viveu entre 4000 a.C. e 3000 a.C. Este povo realizava muitos estudos no trato de terrenos pantanosos e construções de cidades e tinha interesse pela Astronomia assim como pela sua relação com conceitos religiosos (eram politeistas) e para viabilizar tais procedimentos, criaram um sistema de numeração com base 60 (sistema hexagesimal).
Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adotado.
O primeiro astrônomo grego a dividir o círculo em 360 partes foi Hipsicles (180 a. C.), seguido pelos caldeus. Por volta de 150 a. C. encontramos uma generalização de Hiparco para este procedimento.
Dividir um círculo em 6 partes iguais era algo muito simples para os especialistas daquela época e é possível que se tenha usado o número 60 para representar 1/6 do total que passou a ser 360.
Outro fato que pode ter influenciado na escolha do número 360 é que o movimento de translação da Terra em volta do Sol se realizava em um período de aproximadamente 360 dias, o que era uma estimativa razoável para a época. Hiparco mediu a duração do ano com grande exatidão ao obter 365,2467 dias, sendo que atualmente esta medida corresponde a 365,2222 dias.
Nosso entendimento é que o sistema sexagesimal (base 60) tenha influenciado a escolha da divisão do círculo em 360 partes iguais, assim como a divisão de cada uma dessas partes em 60 partes menores e também na divisão de cada uma dessas subpartes em 60 partes menores. Uma garantia para isto é que os babilônios usavam frações com potências de 60 no denominador. As frações sexagesimais babilônicas, usadas em traduções árabes de Ptolomeu, eram traduzidas como:
"primeiras menores partes" = sexagésimos"segundas menores partes" = sexagésimos de sexagésimos
Quando tais palavras foram traduzidas para o Latim, que foi a língua internacional dos intelectuais por muito tempo, passamos a ter:
"primeiras menores partes" = partes minutae primae"segundas menores partes" = partes minutae secundae
de onde apareceram as palavras minuto e segundo.
De um modo popular, usamos a unidade de medida de ângulo com graus, minutos e segundos. Na verdade a unidade de medida de ângulo do Sistema Internacional é o radiano, que foi uma unidade alternativa criada pelo matemático Thomas Muir e o físico James T. Thomson, de uma forma independente. Na verdade o termo radian apareceu pela primeira vez num trabalho de Thomson em 1873.
Em 1884, muitos cientistas ainda não usavam este termo. Outros termos para o radiano eram: Pi-medida, circular ou medida arcual, o que mostra a forma lenta como uma unidade é implementada ao longo do tempo.
O número pi
Para toda circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante. Esta constante é denotada pela letra grega 
, que é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a divisão de dois números inteiros. Uma aproximação para o número é dada por:
, que é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a divisão de dois números inteiros. Uma aproximação para o número é dada por: = 3,1415926535897932384626433832795...Unidades de medida de arcos
A unidade de medida de arco do Sistema Internacional (SI) é o radiano, mas existem outras medidas utilizadas pelos técnicos que são o grau e o grado. Este último não é muito comum.
Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da circunferência na qual estamos medindo o arco. Assim o arco tomado como unidade tem comprimento igual ao comprimento do raio ou 1 radiano, que denotaremos por 1 rad.Um arco completo de circunferência corresponde a um ângulo que mede 360 graus=2
radianos. Se o raio da circunferência for r, o perímetro da circunferência coincidirá com o comprimento do arco da mesma e é dado por:
Perímetro da circunferência = 2radianos. Se o raio da circunferência for r, o perímetro da circunferência coincidirá com o comprimento do arco da mesma e é dado por:rCoordenadas Geográficas [Sin. coordenadas geodésicas]
Sistema referencial de localização terrestre baseado em valores angulares expressos em graus, minutos e segundos de latitude (paralelos) e em graus, minutos e segundos de longitude (meridianos), sendo que os paralelos correspondem a linhas imaginárias E-W paralelas ao Equador e os meridianos a linhas imaginárias N-S, passando pelos polos, correspondentes a interseção da superfície terrestre com planos hipotéticos contendo o eixo de rotação terrestre.
O sistema de paralelos usa o Equador como referencial 0 (zero) e os valores angulares crescem para o N e para o S até 90 graus, cada grau subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos; para distinguir as coordenadas ao norte e ao sul devem ser usadas as indicações N e S respectivamente.
O sistema de meridianos usa um meridiano arbitrário que passa em Greenwich, na Grã Bretanha, como origem referencial 0 (zero) e os valores angulares crescendo para o oeste e para o leste até 180 graus, cada grau subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos; para distinguir as coordenadas dos hemisférios terrestres ocidental e oriental devem ser usadas as notações internacionais W e E, respectivamente.
Assim, a localização de um ponto terrestre pode ser expressa pela interseção de latitude com longitude; exemplos: 20 o 35'45"N-45 o 25'00"W; 20 o 35'45"S-45 o 25'00"E.
Deve ser observado que 1 grau de intervalo de longitude no Equador corresponde, aproximadamente, a 112 km e que vai se estreitando para os pólos onde viram um ponto (à semelhança de um gomo de laranja).
As linhas imaginárias são importantes para a localização em qualquer ponto do planeta a partir das coordenadas geográficas.
São linhas imaginárias pelas quais a Terra foi “cortada”, essas linhas são os paralelos e meridianos, através dos paralelos e meridianos é possível estabelecer localizações precisas em qualquer ponto do planeta.
Veja abaixo alguns itens importantes nas coordenadas geográficas:
• Plano Equatorial: É um plano imaginário que divide a Terra em dois pólos: norte e sul de forma igual, mas de uma maneira metafórica é o mesmo que cortar uma laranja em duas partes iguais com uma faca.
Veja abaixo alguns itens importantes nas coordenadas geográficas:
• Plano Equatorial: É um plano imaginário que divide a Terra em dois pólos: norte e sul de forma igual, mas de uma maneira metafórica é o mesmo que cortar uma laranja em duas partes iguais com uma faca.
• Paralelos: São linhas imaginárias paralelas ao plano equatorial.
• Meridianos: São linhas imaginárias paralelas ao meridiano de Greenwich que ligam os pólos norte e sul.
• Latitude: É a distância medida em graus de um determinado ponto do planeta entre o arco do meridiano e a linha do equador.
• Longitude: É a localização de um ponto da superfície medida em graus, nos paralelos e no meridiano de Greenwich.Meridiano de Greenwich
Greenwich se tornou um meridiano referencial internacionalmente em 1884, devido a um acordo internacional que aconteceu em Washington, isso para padronizar as horas em todo o mundo, Greenwich foi escolhido por “cortar” o observatório Astronômico Real, localizado em Greenwich, um distrito de Londres.
Fusos horários
A necessidade dos fusos é devido ao movimento de rotação da Terra, na qual essa gira no seu próprio eixo, esse movimento dá origem aos dias e as noites, perfazendo em 24 horas.
Ao realizar o movimento da Terra (rotação), um lado do planeta recebe luz solar (dia) e o outro lado fica sombreado (noite), o movimento e a luz do sol que incide criam as variações como manhã, tarde, noite, madrugada, então a qualquer momento sempre terá 24 horas distintas.
A partir dessas informações verifica-se que a Terra que é esférica possui 360º, e o movimento de rotação que ela realiza gasta 24 horas para ser realizado, se dividirmos 360º por 24 horas, resultará 15º, então cada 15º, que é a distância entre dois meridianos, corresponde à 1 hora, isso é denominado fuso horário.
Aula de Geografia 2 - Parte 2
A força de gravidade
1) A matemática da gravidade
Você já notou como a Terra nos puxa e nos mantém grudados nela? Uma força de causa difícil de entender faz com que os objetos comuns caiam até o chão. Os mais pesados a gente nem consegue levantar, de tão forte que é essa força. Ela é chamada de gravidade e aparece sempre entre dois corpos quaisquer. Vamos pensar sobre ela.
Por incrível que pareça, a gravidade é a força mais fraca da Natureza, entre as quatro forças conhecidas. Se os objetos forem muito "leves" (pouca massa), a gente nem sente a atração que um faz sobre o outro, embora ela exista. Mas, quando um deles (ou ambos) tem muita matéria (massa), a força já pode ser percebida. É o caso do peso dos objetos, que é a força que a Terra faz sobre eles. Então, o peso é o resultado da gravidade, quando um dos objetos é a Terra (ou outro corpo celeste, se você estiver nele).
Como exemplo, duas massas de 3000 kg colocadas com seus centros de gravidade a uma distância de 3 metros uma da outra atraem-se com uma força de de aproximadamente 67 micronewtons. Essa força é aproximadamente igual ao peso de um grão de areia.
Uma experiência foi feita em laboratório para estudar a gravidade. Dois objetos não muito grandes foram colocados um ao lado do outro e a força de gravidade foi medida. Isso só foi possível porque os instrumentos eram muito sensíveis. Foi encontrada uma fórmula matemática que serve para calcular o valor da força gravitacional entre dois objetos, quando conhecemos suas massas e a distância entre eles.
Vamos então imaginar que você seja cientista, esteja num laboratório e queira descobrir como a gravidade funciona. Primeiro você vai fazer alguns testes para medir como a gravidade muda quando um objeto se afasta do outro. A ideia é simples: você vai pegar dois objetos esféricos (forma de bola), cada um com 1 quilograma de massa, deixar uma distância de exatamente 1 metro entre eles e medir (com equipamento próprio) a força de gravidade. Você vai anotar esse valor de força para poder comparar todos os resultados de seus testes com ele. Depois, você vai afastar os objetos e medir de novo essa força de gravidade para ver o que ocorre.
Se dobrar a distância original a força da gravidade diminui quatro vezes. No triplicar a distância, a gravidade diminui nove vezes. Você saberia dizer quantas vezes a gravidade diminui se a distância entre os objetos aumentar dez vezes? A resposta é fácil: a força de atração entre os objetos vai ficar cem vezes menor. Isso é muito interessante, porque a quantidade de vezes que a gravidade diminui é o quadrado do número de vezes que a distância aumenta. E quadrado significa o número multiplicado por ele mesmo. Viu como a Matemática está sempre escondida nos fenômenos da Natureza?
Você pode ter certeza de que você perde um pouco de peso quando vai do térreo para o último andar de um edifício, porque quanto mais você se afastar do centro da Terra, menor vai ser a força de atração que a Terra faz sobre você (seu peso). Lembre-se, porém, de que você perde peso mas não perde massa. Isso quer dizer que seu corpo não muda de aparência, mesmo que você vá tão alto que seu peso fique mil vezes menor. Pelo visto, é melhor dizermos que fazemos regime para perder massa, já que é possível perder peso sem emagrecer nada (os astronautas sabem disso muito bem).
Apesar de a gravidade da Terra ficar cada vez mais fraca quando nos afastamos, ela nunca chega exatamente a zero. Portanto, é mais certo pensarmos que não existe um lugar no espaço onde a gravidade da Terra acaba, mesmo que, na prática, ela não possa mais ser sentida. Essa ideia é importante porque muita gente pensa que os astronautas flutuam dentro de suas naves em órbita ao redor da Terra porque estão fora da região de gravidade. Isso não é verdade e será explicado adiante, nos itens de reforço.
Do mesmo modo como estudamos o que o afastamento dos objetos faz com a força de gravidade entre eles, você deve pensar sobre o que acontece com a aproximação. É lógico que a força vai aumentar do mesmo jeito que antes diminuiu. Isso quer dizer que a gravidade fica quatro vezes maior quando a distância passa a ser a metade. Ela fica nove vezes maior quando a distância passa para a terça parte. Ela aumenta dezesseis vezes se a distância for dividida por quatro. E assim por diante, lembrando que, para objetos esféricos (como os planetas), a distância deve ser medida do centro de um ao centro do outro.
Uma outra coisa que afeta a força de gravidade entre dois corpos é a quantidade de matéria (massa) que eles têm. Imagine que você comece com os mesmos objetos esféricos, cada um com 1 quilograma de massa. Se você deixar a distância entre eles fixa, sempre igual a 1 metro, você vai poder saber o que ocorre com a força de atração quando suas massas são alteradas.
O aumento das massas altera a gravidade? Você saberia dizer quantas vezes a gravidade aumenta se a massa do objeto A passar de 1 kg para 5 kg e a massa do objeto B passar de 1 kg para 8 kg? Fácil: a força de atração entre os dois novos objetos será 40 vezes maior que a anterior, porque o número de vezes que a gravidade aumenta é encontrado quando multiplicamos o número de vezes que a massa do objeto A aumentar pelo número de vezes que a massa do objeto B aumentar. Olha aí a Matemática de novo.
Juntando os dois efeitos (variação das massas e variação da distância) foi esta a fórmula (também chamada de equação) que os cientistas encontraram. Nela você vai notar a multiplicação das massas e a divisão pelo quadrado da distância:
Parece difícil mas não é.
F é a força de gravidade que você quer calcular
mA e mB são as massas dos objetos A e B
d é a distância entre eles e
G é a constante gravitacional, um número fixo e importante que é usado para ajustar as unidades de medida na equação.
Os pontinhos significam multiplicações e a barra horizontal (traço de fração) significa divisão.
Então, se você quiser saber qual é a força que dois objetos de massas conhecidas fazem, um sobre o outro, quando estão separados por uma distância também conhecida, você só vai ter de fazer umas continhas: multiplicar as duas massas, dividir pelo quadrado da distância e depois multiplicar pela constante gravitacional (aquele G), que você pode encontrar em livros sobre Física. Se as massas estiverem expressas em quilogramas (kg) e a distância em metros (m), a força será calculada em newtons (N), que é a unidade de força no mesmo sistema de unidades.
Uma constante física é uma grandeza física que acredita-se ser tanto geral na natureza quanto constante no tempo. Pode ser comparada com uma constante matemática, que é um valor numérico fixo mas não envolve diretamente qualquer medida física.
A constante de gravitação universal, também chamada por constante newtoniana de gravitação, constante gravitacional universal, constante de Newton, grande G ou simplesmente constante gravitacional (símbolo: G), é uma constante física universal da lei de Newton [1].
G = 6,67428 × 10-11m3·kg−1·s−2
Veja essa excelente demonstração das Leis de Newton:
http://www.fisicainterativa.com/vestibular/leis_de_newton/index.html
2) Para cima, para baixo, dentro e fora: a grande confusão
Agora que você já conhece um pouco como a gravidade funciona, vamos estudar um fato simples sobre ela que muitas pessoas têm dificuldade para compreender. Para começar, pense no que aconteceria se você pudesse estar num espaço totalmente vazio, sem nenhum planeta, estrela, asteróide, nada mesmo. Você acha que cairia "para baixo" num espaço vazio, sem gravidade? Onde seria o lado de cima? Onde seria o lado de baixo? A resposta é que você flutuaria, porque nenhum objeto estaria atraindo você. Isso quer dizer que também não existiriam as direções que chamamos de "para cima" e "para baixo". Qualquer direção que você escolhesse seria igual às outras e não teria um nome especial.
No Universo, mesmo com tantos objetos grandes espalhados por todos os lados, você vai flutuar se ficar longe deles, porque a gravidade diminui muito com a distância. Então, preste muita atenção, porque não existe um grande chão no Universo para onde todas as coisas caem. Se você não estiver pisando em um astro nem estiver muito perto dele, você não vai poder falar em "para cima" e "para baixo". Essas direções só têm significado para nós que estamos na Terra ou muito perto dela. Para os poucos astronautas que pisaram na Lua e que sentiram a gravidade dela, já tinha sentido falar em "para cima" e "para baixo", mas estas direções não eram os mesmos "para cima" e "para baixo" que usamos na Terra. Então, cuidado, porque "para cima" e "para baixo" são coisas que dependem muito de onde você está. Não existem "para cima" e "para baixo" que sejam gerais, que funcionem para todas as pessoas.
Para resolver toda essa confusão, vamos explicar o que são essas direções. É claro que, se você vai para cima, você sobe; se você vai para baixo, você desce. Mas, aqui onde vivemos, subir significa se afastar do centro da Terra e descer significa se aproximar do centro da Terra. Como a Terra se parece com uma bola, cada pessoa vai ter um "para cima" e um "para baixo" que são somente dela.
Até mesmo uma pessoa que esteja a seu lado terá um "para cima" e um "para baixo" que pertencem somente a ela e que são um pouquinho diferentes dos que pertencem a você. Nós chamamos isso de relatividade da vertical, porque todas as linhas verticais se encontram no centro da Terra e, por isso, não são paralelas. Cada ponto da superfície da Terra tem sua própria vertical e nenhuma outra é igual a ela.
Para entender isso direito, você deve saber que nós vivemos NO LADO DE FORA da Terra, pisando em sua superfície externa. Nós não estamos dentro da Terra, como muita gente pensa. Esta é uma dúvida que acompanha muita gente por toda a vida. Você não pode deixar que a mesma coisa aconteça com você. Então, tente entender direito as próximas explicações, porque elas são muito importantes.
Olhe para a figura 1 e veja como as pessoas podem ficar de pé, cada uma em um lugar diferente da Terra, sem que ninguém caia no espaço. As setas foram colocadas para mostrar para onde a gravidade da Terra puxa. Cada seta é um "para baixo". Nenhuma seta está apontando para cima nem para os lados. Nenhuma pessoa da figura 1 está de cabeça para baixo nem virada de lado. Todas as pessoas estão de pé, cada uma exatamente como as outras. Em qualquer lugar do mundo, o chão fica sempre para baixo e o céu fica sempre para cima. Ninguém precisa passar cola nos pés para não despencar no espaço (como algumas crianças costumam dizer).
Preste atenção aos foguetes da figura 2. Todos estão subindo na vertical (diretamente para cima), porque estão caminhando em direção ao espaço sideral. Se o motor de um deles falhar no início da decolagem, ele vai cair de volta no solo, porque a força de gravidade da Terra está puxando ele o tempo todo para baixo (para a Terra). Aquele foguete que está na parte de baixo da figura NÃO ESTÁ na parte de baixo da Terra. Ele está mesmo subindo, embora a figura faça parecer que ele está descendo. Mas ele não poderia estar descendo, porque está indo para o espaço, afastando-se cada vez mais da Terra. Para que ele estivesse descendo, ele deveria estar se aproximando da Terra. Para que ele estivesse embaixo da Terra, ele deveria estar enterrado no chão, em qualquer país. Conseguiu perceber?
Os itens abaixo contêm um resumo sobre a gravidade, informações adicionais, curiosidades e sugestões:
- A gravidade é a mais fraca das quatro forças da Natureza. As outras forças são a eletromagnética, a nuclear forte e a nuclear fraca. A força eletromagnética é percebida por nós nos fenômenos relacionados com a eletricidade e com o magnetismo. As outras duas forças, chamadas nucleares, ocorrem no núcleo dos átomos e também são muito importantes, mas não se manifestam diretamente em nossa vida.
- A gravidade é uma força de atração. Ela ocorre entre dois objetos quaisquer. Então, tudo está atraindo tudo. Essa força é muito pequena para os objetos de pouca massa e/ou muito afastados um do outro. Ela é responsável pela formação e pela permanência dos corpos celestes que vemos hoje por todos os lugares do Universo. Foi a gravidade que juntou lentamente gases e poeira para formar estrelas, planetas, galáxias, etc. Sem a gravidade, o Universo não existiria como existe hoje.
- A Lei da Gravidade diz que "a matéria atrai a matéria na razão direta das massas e na razão inversa do quadrado da distância". Isso quer dizer exatamente o que vimos acontecer nas tabelas, ou seja, quanto mais massa, mais gravidade; quanto mais distância, menos gravidade, sendo que, no caso da variação de distância, a palavra "quadrado" mostra que seu efeito é maior, mais rápido ou mais forte do que o efeito causado pela variação da massa de apenas um dos objetos.
- Perdemos peso quando vamos para lugares mais altos, porque ficamos mais distantes do centro da Terra, mas não há uma distância definida a partir da qual a gravidade da Terra deixa de ter efeito. Os astronautas que ficam nas estações espaciais, em órbita ao redor da Terra, não estão fora da zona de atração terrestre. O que ocorre é que tanto a nave quanto os astronautas estão participando da mesma órbita. Por isso, o movimento relativo entre a nave e seus tripulantes é quase nulo, causando aquele efeito de flutuar. Quem estiver em um elevador em queda livre vai sentir o mesmo efeito, mas, infelizmente, por pouco tempo.
- A noção de massa pode ser associada à de quantidade de matéria, mas sua verdadeira definição está além do nível deste texto. Então, podemos pensar que a massa é uma das propriedade de um corpo e que ela pode ser medida e expressa por um número. Uma das unidades que usamos para massa é o quilograma. Para não confundir com peso, basta saber que, quando levamos um objeto para lugares cada vez mais distantes da Terra, seu peso vai diminuindo, enquanto sua massa permanece igual.
- Nos testes feitos para criação das tabelas, partimos de massas e distância com valor igual a 1 para que ficasse mais fácil descobrir a matemática da gravidade. Poderíamos ter começado com qualquer valor, mas os cálculos ficariam um pouco mais difíceis. Você poderia ter começado, por exemplo, com dois objetos A e B de massas iguais a 2 kg e 3 kg, separados por uma distância de 4 metros. Você mediria a gravidade entre eles e depois iria alterar a distância ou as massas, como fez antes, mas tomando sempre o cuidado de ver quantas vezes cada massa ou distância aumentou e quantas vezes a gravidade variou para mais ou para menos.
- A fórmula da gravidade vale para objetos pontuais (forma de ponto), ou seja, de tamanho pequeno quando comparados à distância que existir entre eles. Para objetos extensos, de forma irregular e próximos entre si, o cálculo é complicado, mas, para o caso dos objetos esféricos, como os planetas, é possível considerar que toda a sua massa fica concentrada no centro, o que os torna pontuais para efeito de cálculo. Então, para eles, a fórmula funciona.
- Quando usamos uma fórmula matemática na Física, as unidades de todas as grandezas devem ser compatíveis, ou seja, pertencer a um mesmo grupo a que denominamos Sistema de Unidades. Nos exemplos, usamos quilograma (kg) para as massas e metro (m) para a distância. A unidade de força no mesmo sistema é o newton (N). Então a fórmula vai fornecer a força de atração gravitacional em newtons. Porém, você não pode esquecer de usar também o valor da constante G no mesmo sistema de unidades adotado (se não entendeu, não se incomode, porque este é um assunto para o curso colegial).
- Quando se diz que o peso de um objeto é a força gravitacional que a Terra faz sobre ele, não se está considerando a rotação da Terra. Rigorosamente, há uma influência da rotação sobre o valor medido do peso em uma balança, porque tudo o que gira tende a deslocar suas partes para longe do eixo de rotação. No caso da Terra e de uma pessoa na linha do Equador, "para longe" significa exatamente "para cima", o que faz o peso medido diminuir. Para uma pessoa situada em um dos pólos, a rotação da Terra não afeta o peso medido por uma balança e, por isso, o que se mede lá é somente o efeito gravitacional. A conclusão é que uma pessoa aumenta um pouco de peso quando viaja do Equador para um dos pólos.
- Quando estamos na Terra ou perto dela, subir significa se afastar do centro da Terra e descer significa se aproximar do centro da Terra. No espaço, longe dos astros, não existem os conceitos de para cima e para baixo.
- Nós vivemos na superfície externa do planeta Terra. A Terra puxa cada um de nós para ela e faz com que todos sintam que o chão é sempre para baixo e o céu é sempre para cima. Neste aspecto, nenhum país é diferente do outro. Por isso é errado dizer que os japoneses ficam de cabeça para baixo. Eles ficam de pé sobre o solo como nós, brasileiros.
- O Pólo Norte e o Pólo Sul são pontos da superfície da Terra. Por isso, eles são como qualquer outro lugar do mundo. Por isso, não é bom dizer que o Pólo Norte fica na parte de cima da Terra e é muito errado dizer que o Pólo Sul fica na parte de baixo da Terra. Todos os lugares da superfície da Terra ficam na parte de cima da Terra, sobre o solo. Embaixo da Terra significa dentro dela, abaixo do solo.
- É errado dizer que o Hemisfério Norte fica acima do Equador e que o Hemisfério Sul fica abaixo do Equador. Quando você viaja do Equador para o Pólo Norte, você não está subindo. Quando você viaja do Equador para o Pólo Sul, você não está descendo. Por isso não faz sentido dizer que o Hemisfério Norte fica em cima e o Hemisfério Sul fica embaixo. Acima do Equador está o céu e abaixo do Equador está o chão. Quem estiver na linha do Equador vai precisar de um foguete para subir e de uma pá para cavar o chão e descer. Então, fale certo: o Hemisfério Norte fica ao norte do Equador e o Hemisfério Sul fica ao sul do Equador. É por isso que os hemisférios têm esses nomes e ninguém os chama de Hemisfério Superior e Hemisfério Inferior.
- Cuidado quando colocar um mapa colado a uma parede, porque você pode se confundir com as direções de para cima e para baixo. Se o mapa estiver na parede e você estiver de pé, olhando de frente para ele, o "para cima" e o "para baixo" da região mostrada no mapa não vão coincidir com o "para cima" e o "para baixo" da verdadeira Terra, que são usados por você. É por isso que algumas pessoas não conseguem entender como certos rios do mapa podem ter suas águas correndo no sentido do chão para o teto. Essas pessoas pensam que as águas estão subindo. Mas, no mapa da parede, um rio que corra no sentido chão-teto está indo para o norte, não para cima, como você pode ver na rosa-dos-ventos do mapa. Por causa dessa confusão, é melhor deixar o mapa no chão.
Aula de Geografia 2 - Parte 1
Noções de Geometria: Por quê?
Porque o estudo do capítulo de Geografia que vamos estudar (Latitude, Longitude), ou seja, como nos localizamos na terra, utiliza-se muito dos conceitos de Geometria abaixo descritos.
Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de definições. As noções primitivas são adotadas sem definição. Como podemos imaginar ou formar idéias de ponto, reta e plano, então serão aceitos sem definição.
Podemos ilustrar com as seguintes idéias para entender alguns conceitos primitivos em Geometria:
Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, ...
Reta: fio esticado, lados de um quadro, ...
Plano: o quadro negro, a superfície de uma mesa, ...
Notações (como se anota, como se representa) de Ponto, Reta e Plano: As representações de objetos geométricos podem ser realizadas por letras usadas em nosso cotidiano, da seguinte forma:
Pontos A, B, L e M representados por letras maiúsculas latinas;
Retas r, s, x, p, q, u e v representados por letras minúsculas latinas;
Planos Alfa, Beta e Gama representados por letras gregas minúsculas. Plano Alfa (rosa), Plano Beta (azul claro) e Plano Gama (amarelo).
Observação: Por um único ponto passam infinitas retas. De um ponto de vista prático, imagine o Pólo Norte e todas as linhas meridianas (imaginárias) da Terra passando por este ponto. Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos, mas dois pontos distintos determinam uma única reta. Em um plano e também fora dele, há infinitos pontos.
Semi-retas: Um ponto O sobre uma reta s, divide esta reta em duas semi-retas. O ponto O é a origem comum às duas semi-retas que são denominadas semi-retas opostas.
O ponto A é a origem da semi-reta que contém os pontos A e B e também é a origem da semi-reta que contém os pontos A e C, nas duas figuras ao lado. A semi-reta que contém os pontos A e B e a semi-reta que contém os pontos A e C são semi-retas opostas. A notação XY para uma semi-reta significa uma semi-reta que contém os pontos X e Y.
As semi-retas AB e AC estão na mesma reta, têm a mesma origem e são infinitas em sentidos contrários, isto é, iniciam em um ponto e se prolongam infinitamente.
Retas Paralelas
Duas retas são paralelas se estão em um mesmo plano e não possuem qualquer ponto em comum. Se as retas são coincidentes ("a mesma reta") elas são paralelas. Como notação de retas paralelas usa-se a//b para entender que a é paralela a b.
É usual a notação a||b, para indicar que as retas a e b são paralelas.
Retas concorrentes:
Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum. Um exemplo de retas concorrentes pode ser obtido pelas linhas retas que representam ruas no mapa de uma cidade e a concorrência ocorre no cruzamento das retas (ruas).
Notação: r X s para entender que r concorrente a s.
Retas perpendiculares: são retas concorrentes que formam ângulos de 90 graus. Usamos a notação a _|_ b para indicar que as retas a e b são perpendiculares.
A importância da circunferência
A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Quimica, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.
Circunferência e Círculo
Circunferência: A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.
Círculo: (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico acima, a circunferência é a linha de cor verde-escuro que envolve a região verde, enquanto o círculo é toda a região pintada de verde reunida com a circunferência.
Pontos interiores de um círculo e exteriores a um círculo
Pontos interiores: Os pontos interiores de um círculo são os pontos do círculo que não estão na circunferência.
Pontos exteriores: Os pontos exteriores a um círculo são os pontos localizados fora do círculo.
Raio, corda e diâmetro
Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.
Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas.
Diâmetro: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.
Posições relativas de uma reta e uma circunferência
Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.
Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.
Porque o estudo do capítulo de Geografia que vamos estudar (Latitude, Longitude), ou seja, como nos localizamos na terra, utiliza-se muito dos conceitos de Geometria abaixo descritos.
Ponto, Reta e Plano são noções primitivas dentre os conceitos geométricos. Os conceitos geométricos são estabelecidos por meio de definições. As noções primitivas são adotadas sem definição. Como podemos imaginar ou formar idéias de ponto, reta e plano, então serão aceitos sem definição.
Podemos ilustrar com as seguintes idéias para entender alguns conceitos primitivos em Geometria:
Ponto: uma estrela, um pingo de caneta, um furo de agulha, ...
Reta: fio esticado, lados de um quadro, ...
Plano: o quadro negro, a superfície de uma mesa, ...
Notações (como se anota, como se representa) de Ponto, Reta e Plano: As representações de objetos geométricos podem ser realizadas por letras usadas em nosso cotidiano, da seguinte forma:
Pontos A, B, L e M representados por letras maiúsculas latinas;
Retas r, s, x, p, q, u e v representados por letras minúsculas latinas;
Planos Alfa, Beta e Gama representados por letras gregas minúsculas. Plano Alfa (rosa), Plano Beta (azul claro) e Plano Gama (amarelo).
Observação: Por um único ponto passam infinitas retas. De um ponto de vista prático, imagine o Pólo Norte e todas as linhas meridianas (imaginárias) da Terra passando por este ponto. Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos, mas dois pontos distintos determinam uma única reta. Em um plano e também fora dele, há infinitos pontos.
Semi-retas: Um ponto O sobre uma reta s, divide esta reta em duas semi-retas. O ponto O é a origem comum às duas semi-retas que são denominadas semi-retas opostas.
As semi-retas AB e AC estão na mesma reta, têm a mesma origem e são infinitas em sentidos contrários, isto é, iniciam em um ponto e se prolongam infinitamente.
Segmentos Consecutivos, Colineares, Congruentes e Adjacentes
Dada uma reta s e dois pontos distintos A e B sobre a reta, o conjunto de todos os pontos localizados entre A e B, inclusive os próprios A e B, recebe o nome de segmento de reta, neste caso, denotado por AB. Às vezes, é interessante trabalhar com segmentos que tem início em um ponto chamado origem e terminam em outro ponto chamado extremidade. Os segmentos de reta são classificados como: consecutivos, colineares, congruentes e adjacentes. Retas Paralelas
Duas retas são paralelas se estão em um mesmo plano e não possuem qualquer ponto em comum. Se as retas são coincidentes ("a mesma reta") elas são paralelas. Como notação de retas paralelas usa-se a//b para entender que a é paralela a b.
É usual a notação a||b, para indicar que as retas a e b são paralelas.
Retas concorrentes:
Duas retas são concorrentes se possuem um único ponto em comum. Um exemplo de retas concorrentes pode ser obtido pelas linhas retas que representam ruas no mapa de uma cidade e a concorrência ocorre no cruzamento das retas (ruas).
Notação: r X s para entender que r concorrente a s.
Retas perpendiculares: são retas concorrentes que formam ângulos de 90 graus. Usamos a notação a _|_ b para indicar que as retas a e b são perpendiculares.
A importância da circunferência
A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. A circunferência é importante em praticamente todas as áreas do conhecimento como nas Engenharias, Matemática, Física, Quimica, Biologia, Arquitetura, Astronomia, Artes e também é muito utilizado na indústria e bastante utilizada nas residências das pessoas.
Circunferência e Círculo
Circunferência: A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Esta talvez seja a curva mais importante no contexto das aplicações.
Círculo: (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. No gráfico acima, a circunferência é a linha de cor verde-escuro que envolve a região verde, enquanto o círculo é toda a região pintada de verde reunida com a circunferência.
Pontos interiores de um círculo e exteriores a um círculo
Pontos interiores: Os pontos interiores de um círculo são os pontos do círculo que não estão na circunferência.
Pontos exteriores: Os pontos exteriores a um círculo são os pontos localizados fora do círculo.
Raio, corda e diâmetro
Raio: Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Na figura, os segmentos de reta OA, OB e OC são raios.
Corda: Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Na figura, os segmentos de reta AC e DE são cordas.
Diâmetro: Diâmetro de uma circunferência (ou de um círculo) é uma corda que passa pelo centro da circunferência. Observamos que o diâmetro é a maior corda da circunferência. Na figura, o segmento de reta AC é um diâmetro.
Posições relativas de uma reta e uma circunferência
Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.
Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Na figura ao lado, o ponto P é o ponto de tangência e a reta que passa pelos pontos E e F é uma reta tangente à circunferência.
Pares ordenados
Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.
Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:
Assim:
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.
-
Observações
-
De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos:. Exemplos
2. Dois pares ordenados (x, y) e (r, s) são iguais somente se x = r e y = s.
Representação gráfica de um Par Ordenado
Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.
Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.
Coordenadas Cartesianas
Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:
A (3, 5) ==> 3 e 5 são as coordenadas do ponto A.
Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par. Assim:
Plano Cartesiano
Representamos um par ordenado em um plano cartesiano.
Esse plano é formado por duas retas, x e y, perpendiculares entre si.
A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x).
A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y).
O ponto comum dessas duas retas é denominado
origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).
Localização de um Ponto
Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:
-
O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.
-
O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.
-
No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:
-
Localize o ponto (4, 3).
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Quem sou eu
- JOCÉLIO
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- Cratense (CE), filho do inesquecível Odilon e da Amada Nilza, Advogado, servidor público federal, universitário novamente (Letras), entusiasta do conhecimento.