Aula de Geografia 2 - Parte 3

Unidades de media de ângulos (Os conceitos de latitude e longitude envolvem conhecimento deste tema)

O conceito de ângulo

Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum.

A interseção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas).

A unidade de medida de ângulo no Sistema Internacional é o radiano e o processo para obter um radiano é o seguinte:

Tomamos um segmento de reta OA. Com um compasso centrado no ponto O e abertura OA, traçamos um arco de circunferência AB, sendo que B deve pertencer ao outro lado do ângulo AOB. Se o comprimento do arco for igual ao comprimento do segmento OA, diremos que este ângulo tem medida igual a 1 radiano (1 rad).

Uma forma prática de visualizar isto, é tomar uma reta horizontal passando pelo centro de uma circunferência (não importa a medida do raio). Indicamos o ponto A como uma das interseções da circunferência com a reta horizontal. Tomamos um barbante com a mesma medida que o raio OA da circunferência. Fixamos uma das extremidades do barbante sobre o ponto A e esticamos o barbante sobre a circunferência. O ponto B coincidirá com a outra extremidade do barbante. Traçamos então o segmento de reta OB, que representa o outro lado do ângulo AOB. A medida do ângulo AOB é 1 radiano.

Uma outra unidade é muito utilizada nos primeiros níveis educacionais é o grau. Ela é obtida pela divisão da circunferência em 360 partes iguais, obtendo-se assim um ângulo de um grau, sendo que a notação desta medida usa um pequeno o colocado como expoente do número, como 1º.

Exemplo: Em geral, associa-se um número a um ângulo estabelecendo a razão entre este ângulo e outro ângulo tomado como unidade.

Por exemplo, se um ângulo Û com 1 radiano de medida for considerado um ângulo unitário, então o ângulo Â=6 tem a medida 6 vezes maior, isto é, Â tem 6 unidades de medida.

Pergunta: Você conhece a razão pela qual o círculo é dividido em 360 partes? Leia as notas históricas que seguem.

Notas históricas sobre o grau e o radiano

Acerca de elementos geométricos relacionados com a Astronomia pouco se conhece. Sabe-se que Aristarco propôs um sistema que tinha o Sol como centro pelo menos 1500 antes de Copérnico, no entanto este material histórico se perdeu na noite do tempo. O que ficou, do ponto de vista histórico foi um tratado escrito por volta de 260 a.C. envolvendo tamanhos e distância do Sol e da Lua.

A divisão do círculo em 360 partes iguais aparece mais tarde e não existe qualquer razão científica. Talvez exista uma razão histórica que justifique a existência de tal número no contexto de estudos do povo babilônio, que viveu entre 4000 a.C. e 3000 a.C. Este povo realizava muitos estudos no trato de terrenos pantanosos e construções de cidades e tinha interesse pela Astronomia assim como pela sua relação com conceitos religiosos (eram politeistas) e para viabilizar tais procedimentos, criaram um sistema de numeração com base 60 (sistema hexagesimal).

Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adotado.

O primeiro astrônomo grego a dividir o círculo em 360 partes foi Hipsicles (180 a. C.), seguido pelos caldeus. Por volta de 150 a. C. encontramos uma generalização de Hiparco para este procedimento.

Dividir um círculo em 6 partes iguais era algo muito simples para os especialistas daquela época e é possível que se tenha usado o número 60 para representar 1/6 do total que passou a ser 360.

Outro fato que pode ter influenciado na escolha do número 360 é que o movimento de translação da Terra em volta do Sol se realizava em um período de aproximadamente 360 dias, o que era uma estimativa razoável para a época. Hiparco mediu a duração do ano com grande exatidão ao obter 365,2467 dias, sendo que atualmente esta medida corresponde a 365,2222 dias.

Nosso entendimento é que o sistema sexagesimal (base 60) tenha influenciado a escolha da divisão do círculo em 360 partes iguais, assim como a divisão de cada uma dessas partes em 60 partes menores e também na divisão de cada uma dessas subpartes em 60 partes menores. Uma garantia para isto é que os babilônios usavam frações com potências de 60 no denominador. As frações sexagesimais babilônicas, usadas em traduções árabes de Ptolomeu, eram traduzidas como:

"primeiras menores partes" = sexagésimos
"segundas menores partes" = sexagésimos de sexagésimos

Quando tais palavras foram traduzidas para o Latim, que foi a língua internacional dos intelectuais por muito tempo, passamos a ter:

"primeiras menores partes" = partes minutae primae
"segundas menores partes" = partes minutae secundae

de onde apareceram as palavras minuto e segundo.

De um modo popular, usamos a unidade de medida de ângulo com graus, minutos e segundos. Na verdade a unidade de medida de ângulo do Sistema Internacional é o radiano, que foi uma unidade alternativa criada pelo matemático Thomas Muir e o físico James T. Thomson, de uma forma independente. Na verdade o termo radian apareceu pela primeira vez num trabalho de Thomson em 1873.

Em 1884, muitos cientistas ainda não usavam este termo. Outros termos para o radiano eram: Pi-medida, circular ou medida arcual, o que mostra a forma lenta como uma unidade é implementada ao longo do tempo.

O número pi

Para toda circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante. Esta constante é denotada pela letra grega , que é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a divisão de dois números inteiros. Uma aproximação para o número é dada por:

= 3,1415926535897932384626433832795...

Unidades de medida de arcos

A unidade de medida de arco do Sistema Internacional (SI) é o radiano, mas existem outras medidas utilizadas pelos técnicos que são o grau e o grado. Este último não é muito comum.

Radiano: Medida de um arco que tem o mesmo comprimento que o raio da circunferência na qual estamos medindo o arco. Assim o arco tomado como unidade tem comprimento igual ao comprimento do raio ou 1 radiano, que denotaremos por 1 rad.

Um arco completo de circunferência corresponde a um ângulo que mede 360 graus=2radianos. Se o raio da circunferência for r, o perímetro da circunferência coincidirá com o comprimento do arco da mesma e é dado por:

Perímetro da circunferência = 2r

Coordenadas Geográficas [Sin. coordenadas geodésicas]

Sistema referencial de localização terrestre baseado em valores angulares expressos em graus, minutos e segundos de latitude (paralelos) e em graus, minutos e segundos de longitude (meridianos), sendo que os paralelos correspondem a linhas imaginárias E-W paralelas ao Equador e os meridianos a linhas imaginárias N-S, passando pelos polos, correspondentes a interseção da superfície terrestre com planos hipotéticos contendo o eixo de rotação terrestre.

O sistema de paralelos usa o Equador como referencial 0 (zero) e os valores angulares crescem para o N e para o S até 90 graus, cada grau subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos; para distinguir as coordenadas ao norte e ao sul devem ser usadas as indicações N e S respectivamente.

O sistema de meridianos usa um meridiano arbitrário que passa em Greenwich, na Grã Bretanha, como origem referencial 0 (zero) e os valores angulares crescendo para o oeste e para o leste até 180 graus, cada grau subdividido em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos; para distinguir as coordenadas dos hemisférios terrestres ocidental e oriental devem ser usadas as notações internacionais W e E, respectivamente.

Assim, a localização de um ponto terrestre pode ser expressa pela interseção de latitude com longitude; exemplos: 20 o 35'45"N-45 o 25'00"W; 20 o 35'45"S-45 o 25'00"E.

Deve ser observado que 1 grau de intervalo de longitude no Equador corresponde, aproximadamente, a 112 km e que vai se estreitando para os pólos onde viram um ponto (à semelhança de um gomo de laranja).

As linhas imaginárias são importantes para a localização em qualquer ponto do planeta a partir das coordenadas geográficas.

São linhas imaginárias pelas quais a Terra foi “cortada”, essas linhas são os paralelos e meridianos, através dos paralelos e meridianos é possível estabelecer localizações precisas em qualquer ponto do planeta.

Veja abaixo alguns itens importantes nas coordenadas geográficas:

• Plano Equatorial: É um plano imaginário que divide a Terra em dois pólos: norte e sul de forma igual, mas de uma maneira metafórica é o mesmo que cortar uma laranja em duas partes iguais com uma faca.

• Paralelos: São linhas imaginárias paralelas ao plano equatorial.

• Meridianos: São linhas imaginárias paralelas ao meridiano de Greenwich que ligam os pólos norte e sul.

• Latitude: É a distância medida em graus de um determinado ponto do planeta entre o arco do meridiano e a linha do equador.

• Longitude: É a localização de um ponto da superfície medida em graus, nos paralelos e no meridiano de Greenwich.

Meridiano de Greenwich

Greenwich se tornou um meridiano referencial internacionalmente em 1884, devido a um acordo internacional que aconteceu em Washington, isso para padronizar as horas em todo o mundo, Greenwich foi escolhido por “cortar” o observatório Astronômico Real, localizado em Greenwich, um distrito de Londres.

Fusos horários

A necessidade dos fusos é devido ao movimento de rotação da Terra, na qual essa gira no seu próprio eixo, esse movimento dá origem aos dias e as noites, perfazendo em 24 horas.
Ao realizar o movimento da Terra (rotação), um lado do planeta recebe luz solar (dia) e o outro lado fica sombreado (noite), o movimento e a luz do sol que incide criam as variações como manhã, tarde, noite, madrugada, então a qualquer momento sempre terá 24 horas distintas.

A partir dessas informações verifica-se que a Terra que é esférica possui 360º, e o movimento de rotação que ela realiza gasta 24 horas para ser realizado, se dividirmos 360º por 24 horas, resultará 15º, então cada 15º, que é a distância entre dois meridianos, corresponde à 1 hora, isso é denominado fuso horário.

O ponto Zero é o meridiano de Greenwich ao leste, a cada 15º aumenta 1hora, e a oeste de Greenwich a cada 15º diminui 1hora.